sábado, 2 de junho de 2012

Fazendo o dinheiro circular

 

 

economia Um viajante chega numa cidade e entra num pequeno hotel. Na recepção, entrega duas notas de R$ 100,00 e pede para ver um quarto.

Enquanto o viajante inspeciona os quartos, o gerente do hotel sai correndo com as duas notas de R$ 100,00 e vai até o açougue pagar suas dívidas com o açougueiro.

Este pega as duas notas e vai até um criador de suínos a quem, coincidentemente, também deve R$ 200,00 e quita a dívida.

O criador, por sua vez, pega também as duas notas e corre ao veterinário para liquidar uma dívida de R$ 200,00.

O veterinário, com as duas notas em mãos, vai até a farmácia quitar a sua dívida que coincidentemente era de R$ 200,00.

O dono da farmácia sai com o dinheiro em direção ao hotel, lugar onde, às vezes, se hospeda e que ultimamente não havia pago pelas acomodações. Valor total da dívida: R$ 200,00. Ele avisa ao gerente que está pagando a conta e coloca as notas em cima do balcão.

Nesse momento, o viajante retorna dos quartos e diz não ser o que esperava, pega as duas notas de volta, agradece e sai do hotel.

Ninguém ganhou ou gastou um centavo; porém, agora, toda a cidade vive sem dívidas, com o crédito restaurado e começa a ver o futuro com confiança!

MORAL DA HISTÓRIA: NÃO QUEIRA ENTENDER ECONOMIA!

sábado, 14 de abril de 2012

A verdade matemática

imagePara averiguar qual das profissões era mais criativa, trancaram um engenheiro eletrotécnico, um matemático e um físico em celas separadas. As celas, de 4m x 3m, tinham apenas uma cama e uma geladeira fechada a cadeado. 
Os prisioneiros foram avisados de que as portas só seriam abertas dali a uma semana.
Passado o prazo, abriram a porta do engenheiro: estava deitado, gordo e bem disposto, a ouvir rádio.

– Como é que?…

– Fácil. Com o canivete suíço com que ando sempre, abri o cadeado. Desmontei a geladeira para tirar peças que não lhe são essenciais, mas que deram para fazer o rádio.

Abriram a porta do físico. Estava deitado, gordo mas chateado por não ter nada que fazer.

– Como é que?…

– Isso foi fácil, bastou aplicar as leis da termodinãmica. Apliquei a serpentina ao cadeado, que congelado é facil de quebrar. Mas é um saco ficaraqui sem fazer nada!

Abriram a porta do matemático. Estava magérimo, a andar de um lado para o outro, e a murmurar:

– Suponhamos que a porta da geladeira está aberta… Suponhamos que a porta da geladeira está aberta… Suponhamos que a porta da geladeira está aberta… Suponhamos que a porta da geladeira está aberta…

Fonte: http://aalfacinha.net/2008/05/07/190/

domingo, 8 de abril de 2012

O astrolábio

Astrolábio náutico 1555

O astrolábio era um antigo instrumento para medir a altura dos astros acima do horizonte, utilizado na Idade Média para fins astrológicos e astronômicos. Também era utilizado para resolver problemas geométricos, como calcular a altura de um edifício ou a profundidade de um poço. Era formado por disco de latão graduado na sua borda, num anel de suspensão e numa mediclina (espécie de ponteiro).O astrolábio náutico era uma versão simplificada do tradicional e tinha a possibilidade apenas de medir a altura dos astros para ajudar na localização em alto mar.

Astrolábio planisférico 1616

O quadrante era um astrolábio reduzido à quarta parte. Muitos exemplares espalhados pelo mundo foram fabricados em Portugal e têm o nome ou marca de seu fabricante, como Agostinho de Gois Raposo, Francisco Gois e João Dias. Poucos astrolábios náuticos chegaram até os nossos dias, mas com o desenvolvimento da arqueologia subaquática foi possível recuperar mais exemplares. Há atualmente cerca de 80 e são mundialmente registrados no Museu Marítimo de Greenwich. Além de um número de registro passaram também a serem conhecidos por um nome, normalmente relacionados com o navio ou local onde foram encontrados.

 

Mneira correta de se utilizar o astrolábio

Inicialmente tinha a forma da parte de trás do astrolábio tradicional. No entanto, com a experiência dos pilotos sua forma foi aperfeiçoada. Deixou de ser fabricado em chapa de metal ou madeira e passou a ser feito de cobre para que ficasse mais pesado, cerca de dois quilos e menos sujeito ao balanço do navio. O disco inicial foi parcialmente aberto para diminuir a resistência ao vento. O manejo do astrolábio exigia a participação de duas pessoa; consistia em grande círculo, por cujo interior corria uma régua; um homem suspendia o astrolábio na altura dos olhos, alinhando a régua com o sol enquanto outro lia os graus marcados no círculo.

 

 

Fonte: http://www.museutec.org.br/previewmuseologico/o_astrolabio.htm

segunda-feira, 28 de novembro de 2011

A conta que mudou tudo

Como parte de uma reportagem especial intitulada “O fenômeno dos seguros”, a revista Veja, em sua edição 2245, publicou em um de seus quadros a leitura que reproduzo a seguir:

image

PASCAL e FERMAT
Do jogo de dados à equação que as seguradoras usam até hoje

fermat

A conta que mudou tudo

Como os matemáticos franceses Pascal e Fermat chegaram à teoria das probabilidades – e por que ela influenciou tanto a forma de calcular o seguro

Foi por causa de uma questão de jogo de dados que Blaise Pascal, em 1654, começou a pensar no que rusultaria numa das descobertas matemáticas mais relevantes da história – a teoria das probabilidades. A questão chegou a ele pelo amigo Chevalier De Méré, um nobre que era jogador compulsivo. De Méré queria saber qual era a relação entre as jogadas e os prêmios. Pascal se interessou pelo assunto. E de imediato enviou uma carta sobre o tema a outro matemático e cientista francês: Pierre de Fermat. Nas sete cartas trocadas, eles demarcaram percentualmente as chances de ganhar numa ou noutra situação, de acordo com o desenvolvimento do jogo. As cartas acabaram reorientando o assunto – antes investigado por outros pesquisadores.

As novas regras de probabilidade eram abrangentes: podiam ser aplicadas até em previsões de tragédias, sem a presença do imponderável, ou da ira de Deus contra os pecados humanos. “A concepção do controle do risco constitui uma das ideias centrais que distinguem os tempos modernso do passado mais remoto”, afirmou o financista americano Peter L. Bernstein, que foi presidente da empresa de consultoria econômica à qual empresta o nome, no livro Desafio dos Deuses. Retornando no tempo, a tese de Pascal e Fermat então se converteu em retaguarda para a criação da primeira seguradora do mundo moderno, a Insurance Office, no Londres pós-incêndio de 1666. Os cálculos que ela empregou ainda são a raiz da equação que as companhias de seguro usam hoje para elaborar a tabela de prêmios de acordo com o impacto do sinistro.

28/11/2011.

quinta-feira, 27 de outubro de 2011

101%

 

Veja isto...
101%
De um ponto de vista estritamente matemático:
O que é igual a 100%?
O que significa dar MAIS que 100%?
Já pensou sobre aquelas pessoas que dizem estar dando mais do que 100%?
Todos já estivemos em situações em que alguém quer que você DÊ MAIS DO QUE 100%.
O que acha de ALCANÇAR 101%?
O que se iguala a 100% na vida?
Aqui está uma pequena fórmula matemática que pode ajudar a responder a essas perguntas:
se
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
For representado como:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26.
se
H-A-R-D-W-O- R-K (trabalho duro)
8+1+18+4+23+ 15+18+11 = 98%
e
K-N-O-W-L-E- D-G-E (conhecimento)
11+14+15+23+ 12+5+4+7+ 5 = 96%
mas
A-T-T-I-T-U- D-E (atitude)
1+20+20+9+20+ 21+4+5 = 100%
ENTÃO, veja onde o amor de Deus o levará:
L-O-V-E-O-F- G-O-D (amor de Deus)
12+15+22+5+15+ 6+7+15+4 = 101%
Portanto, pode-se concluir com certeza matemática que:
Enquanto trabalho duro e conhecimento o levarão perto e atitude o levará até lá, é o amor de Deus que o colocará no topo!

27/10/2011.

segunda-feira, 11 de abril de 2011

Cubo mágico

Arco-írisHISTÓRIA DO CUBO

imageO Cubo de Rubik, que já foi matéria de capa da revista Scientific American, nasceu em Budapest, capital da Hungria. Seu idealizador e criador foi Erno Rubik, professor de design de interiores da Academia de artes e trabalhos manuais de Budapest.

 

 

Erno RubikEm 1974 o primeiro protótipo foi desenvolvido. Erno Rubik(foto ao lado), inspirou-se em quebra-cabeças já conhecidos, como o Tangram. No início a ideia parecia impossível criar um mecanismo para sustentar os cubos devido â grande quantidade de movimentos possíveis, mas Rubik acabou encontrando a solução enquanto observava despreocupado o curso do Rio Danubio numa tarde de domingo.

Em 1978 o cubo começava a ser produzido sem incentivos. Mesmo sendo inicialmente rejeitado, um ano depois, atingira uma publicidade tal que se podia ver pessoas entretidas com seus cubos nos trens, restaurantes, etc.

Sua explosão de popularidade iniciou-se em 1980, quando o cubo passou a ser um brinquedo internacional. Mesmo saindo da Hungria aos milhões por ano, a demanda não era contida, surpreendendo os industriais. Em 1981 a demanda cresceu exponencialmente. Foram criados centros de produção na China, em Hong Kong, no Brasil, entre outros.

O desejo de ver as seis faces do cubo organizadas atingia todas as idades e profissões. Foram lançados mais de 60 livros para ajudar tais pessoas. Nenhum outro quebra-cabeças teve tantos adeptos, o que o torna um brinquedo genial.

Em 1985 os direitos autorais sobre o cubo foram comprados por Seven Towns, que reintroduziu-o no mercado, obtendo muito sucesso. Atualmente Erno Rubik e Seven Towns trabalham próximos. Rubik está engajado a descobrir novos quebra-cabeças e continua sendo o principal beneficiado com sua invenção.

Arco-írisCONHECENDO O CUBO

imageQuando você manuseia o cubo, você gira suas camadas, porém, o objetivo é tornar suas faces homogêneas.

São 26 pequenos cubos externos, e um cubo 'invisível' em seu interior que, na verdade, é o mecanismo que permite que os cubos externos se movam. São 8 cubos de canto, com 3 cores, 12 cubos de borda, com 2 cores e 6 cubos centrais com apenas uma cor.

Os cubos centrais são fixos entre si, de forma que, se você possuir o Cubo de Rubik original, o cubo central azul será sempre oposto ao verde, o amarelo ao branco e o vermelho ao laranja. A cor do cubo central determina a cor de sua face.

Durante este método de resolução serão utlizados os termos exemplificados na imagem ao lado para identificar as faces e as camadas do cubo, sempre tomando como referência o cubo na posição ilustrada.

Arco-írisRESOLVENDO O CUBO

Estrela 1º. Passo
IlustraçãoFormar uma cruz no topo de forma que as cores dos cubos de borda correspondam com as dos cubos centrais.

Normalmente é relativemente fácil posicionar os cubos de borda da face superior. Você precisará de 2 ou 3 movimentos.

O meio mais fácil é primeiramente colocar o cubo de borda na camada inferior abaixo do seu lugar, girando a camada do meio e a camada oposta a qual o cubo deve ficar. Depois mover o cubo de borda para a camada superior, e voltar as camadas que você moveu. Posicione novamnte a camada superior, pois provavelmente ela girou.

Estrela 2º. Passo
IlustraçãoPosicionar os cubos de borda da camada mediana com a orientação de cores escolhida.

Você deverá usar a sequência TROCADORA DE BORDAS ou a TROCADORA DE BORDAS COM INVERSÃO. Considere um cubo na camada do meio. As cores dos dois cubos centrais adjascentes determinam as cores do cubo de borda. Os cubos pertencentes à camada mediana devem estar na própria camada do meio ou na inferior.

Se você pretende também inverter a orientação do cubo, use a sequência TROCADORA DE BORDAS COM INVERSÃO.

 

Sequência trocadora de bordas

IlustraçãoSegure o cubo como na figura enquanto executa esta sequência. Esta sequência troca dois cubos de borda de posição mantendo suas cores. Isto força dois cubos da camada inferior a trocarem de posição também, mas não devem ser considerados no momento. Os demais cubos permanecerão em seus lugares.


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Sequência trocadora de bordas com inversão

IlustraçãoSegure o cubo como na figura enquanto executa esta sequência. Esta sequência troca dois cubos de borda de posição invertendo a orientação de suas cores. Esta sequência também troca dois cubos de canto de posição, mas não devemos considerá-los no momento. Os demais permanacerão em suas posições.


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2.1. Se o cubo de borda da camada mediana já estiver em seu lugar, porém, com orientação errada, mova-o para a camada inferior depois retorne-o ao seu lugar com a orientação correta utilizando as seqüências trocadoras de borda adequadas.

2.2. No caso de o cubo de borda estar a um passo de sua posição correta, na camada do meio, use uma vez a sequência TROCADORA DE BORDAS, ou a sequência TROCADORA DE BORDAS COM INVERSãO, de acordo com a orientação desejada.

Ilustração2.3. Se o cubo de borda que você deseja posicionar estiver dois passos longe do seu destino, (ver imagem ao lado, onde a camada visível é a inferior) use uma sequência TROCADORA DE BORDAS para movê-lo para mais perto, ou gire a camada inferior de maneira adequada, já que não é preciso preocupar-se com ela agora. Feito isso, a situação é como o caso 2.2.

Ilustração2.4. Quando o cubo de borda estiver em uma posição oposta à correta, na camada mediana, você deve movê-lo para a camada inferior, próximo ao seu lugar, depois retorná-lo à camada mediana usando a sequência TROCADORA DE BORDAS correta.

Ilustração2.5. O último caso é quando o cubo estiver na camada mediana porém do outro lado do cubo de Rubik. Neste caso você deve usar uma sequência TROCADORA DE BORDAS para movê-lo à camada inferior. Mova o cubo para uma posição mais próxima na camada inferior girando-a ou usando ma sequência TROCADORA DE BORDAS. Mais uma sequência TROCADORA DE BORDAS e o cubo estará na posição desejada.

Estrela 3º. Passo
IlustraçãoPosicionar os cubos de borda da camada inferior com a orientação correta das cores.

Para completar este passo, use uma das duas sequências TROCADORAS DE BORDA. Não se esqueça de que você deve posicionar os quatro cubos de borda inferiores trabalhando apenas na camada inferior.

Primeiramente verifique se pode posicionar um ou mais cubos apenas girando a camada inferior.

3.1. O cubo de borda que você deseja posicionar está numa posição próxima. Use uma vez a sequência TROCADORA DE BORDA adequada lembrando sempre de segurar o cubo como indicado nos procedimentos da sequência.

3.2. Se o cubo estiver na posição oposta à correta, utilize duas vezes a sequência TROCADORA DE BORDA adequada.

Se você seguiu corretamente os procedimentos anteriores, seu cubo deve possuir uma cruz em cada uma de suas faces. Isso não impede que alguns cubos de canto já estejam em seus lugares e com orientação correta das cores.

Estrela 4º. Passo
Posicionar os cubos de canto sem se preocupar com sua orientação.
A sequência TROCADORA DE CANTOS o ajudará nessa tarefa.

 

Sequência trocadora de cantos

Ilustração

Mantenha o cubo na posição indicada. Esta sequência inverte 3 cubos de canto de posição mantendo o restante dos cubos inaltertados.

 

 


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Ilustração4.1. Para posicionar um cubo vizinho, use uma sequência TROCADORA DE CANTOS, sem se preocupar com sua orientação por enquanto. Tome o cuidado de segurar o cubo com a face que contém os cubos a serem trocados na face superior.

4.2. Se houver apenas um cubo central entre um cubo de canto e seu lugar correto, execute a sequência TROCADORA DE CANTOS duas vezes, se você desejar que o quarto cubo, "atrás" dos três cubos que se movem permaneça em seu lugar.

4.3. Se o cubo de canto não estiver na mesma camada, use uma sequência TROCADORA DE CANTOS para movê-lo para mesma camada e então execute a mesma sequência mais uma ou duas vezes, dependendo de quais cubos deseja manter inalterados. Essa segunda situação se assemelha à 4.1 ou 4.2. à cada sequência, reposicione o cubo de Rubik de movo que a face que contém os cubos a serem trocados esteja voltada para cima.

Chegado neste ponto, seu cubo deve estar com os oito cubos de canto em seus devidos lugares, estando alguns já com a orientação correta das cores e outros ainda errados.

Estrela 5º. Passo
Corrigir as cores dos cubos de canto.

Use a sequência GIRADORA DE CANTOS PARA DIREITA ou a GIRADORA DE CANTOS PARA ESQUERDA. A sequência giradora de cantos para direita rotaciona, no lugar, um cubo de canto, em sentido horário, e força o próximo cubo a girar no sentido anti-horário. A a sequência giradora de cantos para esquerda faz o oposto.

Oberve que executando uma das sequências em dobro, equivale a executar a outra sequência. Isso permite que você decore apenas quatro sequências em vez de cinco.

 

Sequência giradora de cantos para direita

IlustraçãoMantenha o cubo na posição indicada.

 

 

 

 


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Sequência giradora de cantos para esquerda

IlustraçãoMantenha o cubo na posição indicada.

 

 

 

 


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Agora você deve avançar passo a passo, corringo os cubos de canto. Escolha aleatóriamente ou comece após um cubo já com orientação correta.

5.1. Se apenas um dos cubos rotacionados for corrigido, aplique a sequência GIRADORA DE CANTOS correta no cubo que permaneceu errado.

5.2. Se dois cubos opostos estiverem mal orientados, porém os outros cubos dessa camada estiverem corretos, use a sequência GIRADORA DE CANTOS correta em um cubo errado e um certo. Isso fará com que fiquem os dois cubos com orientação errada próximos. Use de novo uma das sequência para corrigi-los.

Se restarem apenas dois cubos próximos errados, eles devem se corrigir com apenas uma sequência giradora de cantos. Feito isso seu cubo de Rubik estará solucionado!

Para saber mais, consulte o site do criador do cubo:

http://www.rubiks.com/

ou

http://pt.wikipedia.org/wiki/Cubo_de_Rubik

11/04/2011.