Matematicando

 

Durante a impressão de um documento de várias páginas, o papel contido na bandeja da impressora acabou. Procurei o pacote de folhas para dele retirar mais folhas, que iria colocar na bandeja, e assim terminar o trabalho de impressão. Ao pegar o pacote, a indicação do tamanho do papel nele contido, me chamou a atenção. Eram folhas do formato A4, cujas dimensões são 210 x 297 milímetros.

De pronto uma questão me veio à cabeça: o que motivara a escolha dessas medidas?

A primeira resposta a essa pergunta recai na necessidade de uma padronização de medidas, algo mais do que óbvio em tempos de globalização. A padronização, entretanto, implica na escolha de valores de medida adequados. Como escolher e quais são esses valores é a segunda questão que se coloca.

Procurei na Internet e encontrei várias páginas abordando o assunto, entre elas, dou destaque ao site do Prof. Cardy e a Wikipedia.

Não é minha intenção, nesta postagem, me aprofundar na discussão dos diferentes formatos e padrões de papel. Meu interesse está voltado especificamente para o padrão A_n , do qual faz parte o formato A4, e a causa que motivou a escolha dessas dimensões, por órgãos internacionais regulamentadores de normas técnicas.

Tudo se inicia com a escolha de uma folha de papel de formato retangular que obedeça às seguintes condições:

• deverá ter 1 m² de área (seu tamanho será designado por A₀ e será adotada como medida padrão);
• dobrada ou cortada ao meio, deverá resultar em outra que mantenha exatamente as mesmas proporções da folha original.

Para que essas duas condições sejam acatadas, quais deverão ser então as dimensões dessa folha?

Consideremos, então, uma folha de dimensões a x 2b (largura x altura), que recortada ao meio, resultará em duas folhas de dimensões a x b, cada uma, conforme indicado na figura a seguir.

Como as folhas resultantes, de acordo com a segunda premissa, devem ter medidas proporcionais à folha original, temos que:

Concluímos, portanto, que a razão (quociente) entre as medidas que representam a altura e a largura dessa folha retangular deverá ser igual a , ou seja:

Por outro lado, a área da folha tomada como padrão deverá ser de 1 m², logo:

A partir dessas informações é possível construir uma tabela com as medidas das dimensões (largura x altura) que correspondem ao padrão A_n:

 

	Série A (em milímetros)
A0	841 × 1189
A1	594 × 841
A2	420 × 594
A3	297 × 420
A4	210 × 297
A5	148 × 210
A6	105 × 148
A7	74 × 105
A8	52 × 74
A9	37 × 52
A10	26 × 37

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A figura a seguir ilustra os diferentes tamanhos do padrão A_n

 

Portanto, manter a mesma proporção entre diferentes tamanhos, facilita a ampliação e redução de um tamanho para o outro e a confecção de folhetos e brochuras com duas páginas em cada folha, o que responde à pergunta feita no início da leitura de qual seria o motivo de se escolher as medidas de 210 x 297 milímetros para o padrão A4.

Francisco Ismael Reis.

13/01/2010.